f(x)=kx,g(x)=Inx/x,如果關于x的方程f(x)=g(x)在區(qū)間[1/e,e]內(nèi)有兩個實數(shù)解,求k的取值范圍

數(shù)學人氣：121 ℃時間：2020-02-01 10:07:13

優(yōu)質解答

依題意kx=lnx／x,k=lnx／x＾2（x∈[1／e,e]）解的個數(shù)問題,
設h（x）=lnx／x＾2,（x∈[1／e,e]）.h′（x）=1-2lnx／x＾3,令h′（x）=0,
解得x=\x09根號e,∴h（x）在[1／e,根號 e）上遞增,在（根號 e,e]上遞減.h（1／e）=-e²,h（\x09根號e）=1／2e,h（e）=1/e^2
.所以當k＞1/2e或k＜-e²,沒解；
當k=1/2e或-e²≤k＜1/e^2,有一個解；
當1/e^2≤k＜1/2e,有兩解.