解法1：判別式法.
設(shè)a+b＝t,則a＝t-b.[1]
代入條件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是實(shí)數(shù),∴判別式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化簡得：t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
當(dāng)t＝-3時,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(當(dāng)a=-2,b=-1時取到）.
解法2：三角換元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1,
設(shè)a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,這里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根號下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ).[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是輔助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
說明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根號(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“輔助角θ”滿足條件“tanθ=b/a”,而輔助角θ的象限位置由點(diǎn)(a,b)的象限位置決定.