(1)切線方程為什么是(x-x0)/a'(to)=(y-yo)/b'(to)=(z-zo)/c'(to)
切向量=﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜.﹙x,y,z﹚是切線上←→﹛x-x0,y-y0,z-z0﹜∥﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜
∴切線方程是(x-x0)/a'(to)=(y-yo)/b'(to)=(z-zo)/c'(to)[平行向量的分量成比例.)(x-x0)/a'(to),(y-
yo)/b'(to),(z-zo)/c'(to)都是這個(gè)比例的比值,在圖形上代表這兩個(gè)向量的比值]
﹙x,y,z﹚在法平面上←→﹛x-x0,y-y0,z-z0﹜⊥﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜
←→﹛x-x0,y-y0,z-z0﹜•﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜＝0
←→a'(to)(x-xo)+b'(to)(y-yo)+c'(to)(z-zo)=0謝謝您的精辟解答。再問個(gè)小白問題，切向量={a'(to),b'(to),c'(to)}為什么會(huì)和{x-xo,y-yo,z-zo}平行呢？這里應(yīng)該有個(gè)邏輯，我沒有搞懂。謝謝您的解答。嚴(yán)格地說，這里不應(yīng)該叫平行，而是“共線”，即方向一致或者方向相反。所以分量成比例。請問他們?yōu)槭裁垂簿€呢？還是沒有想通。 另外，a'(to)在幾何上表示什么意義呢？設(shè)α，β，γ是切線與x軸,y軸，z軸的夾角。 則cosα＝a'(to)/√[a'(to)²+b'(to)²+c'(to)²] cosβ＝b'(to)/√[a'(to)²+b'(to)²+c'(to)²] cosγ＝c'(to)/√[a'(to)²+b'(to)²+c'(to)²]