(1)過A點作AP⊥底A'B'C'D于P,AE⊥A'D'于E,AF⊥A'B'于F,過A'作A'Q⊥AC于Q,則四邊形A'EPF為正方形,A'Q=AP
AE=AF=AA'sin60°=b√3/2 A'E=A'F=AA'cos60°=b/2
在正方形A'EPF中,A'P=A'E√2=b/√2=AQ
A'Q=AP=√(AA'^2-AQ^2)=√[b^2-(b/√2)^2]=b/√2
∴AC'=√(CQ^2+A'Q^2)=√[(a√2+b/√2)^2+(b/√2)^2]=2a^2+2ab+b^2
(2)延長DC到M,使CM=CD,連接BM,作D'O⊥CD于O
則BM=AC=a√2 且BM//AC ∠MBD'即為所求的夾角
BD'為矩形BDD'B'的對角線,
BD'=√(BD^2+DD'^2)=√[(a√2)^2+b^2]=√(2a^2+b^2)
D'O=A'E=b/2
MD'^2=MO^2+D'O^2=(MO+CM+CD)^2+D'O^2=(a√2+2a)^2+(b/2)^2=(6+2√2)a^2+b^2/4
由余弦定理知：
cos∠MBD'=(BM^2+BD'^2-MD'^2)/(2*BM*BD')
={(a√2)^2+(2a^2+b^2)-[(6+2√2)a^2+b^2/4]}/[2*a√2*√(2a^2+b^2)]
=[3b^2-(160+96√2)a^2]/[2a√(4a^2+b^2)]
樓主：這題也太難了吧
用了我一晚上加一上午的時間才完成了它
那樣才能對得起我付出的辛勞,你看著辦吧
祝你學(xué)業(yè)成功