該立體圖形是一個(gè) 三棱錐,底面是等腰直角三角形ABC,角A為直角,側(cè)棱AD垂直ABC,AD=AB=AC=a,BC=BD=CD=(√2)a
作AE垂直BCD,垂足為點(diǎn)E
不難證E是等邊三角形BCD的外心
BE=BC*(√3)/3=a*(√6)/3
直角三角形ABE中,AE^2=AB^2-BE^2,AE=a*(√3)/3
在平面ABE作OP垂直平分AB,延長(zhǎng)AE交OP于點(diǎn)O,連接OB
則點(diǎn)O就是三棱錐外接球的球心
直角三角形OBE中,OE=OB-AE,OB^2=OE^2+BE^2
OB=(AE^2+BE^2)/(2*AE)=a*(√3)/2
球面積=4*π*OB^2=3*π*a^2