由三視圖得該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，
由圖得，幾何體的高是1，底面的直角邊都為1，斜邊為

2

，
設(shè)幾何體外接球的半徑為R，因底面是等腰直角三角形，則底面外接圓的半徑是

2

2

，
∴R²=(

1

2

)2+(

2

2

)2=

3

4

，故外接球的表面積是4πR²=3π．
故答案為：3π．