f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)在區(qū)間【-2,1】上最大值是5,最小值是-11 求f(x)的解析式
f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)在區(qū)間【-2,1】上最大值是5,最小值是-11 求f(x)的解析式
數(shù)學人氣：987 ℃時間：2020-04-16 17:30:43
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)f'(x) = 3ax^2-4ax = 3ax(x-4/3)x∈【-2,0）時,f'(x) ＞0,f(x)單調(diào)增；x∈(0,1）時,f'(x) ＜0,f(x)單調(diào)減x=0時,有最大值f(0) = 0-0+b = 5,b=5f(x)=ax^3-2ax^2+5f(-2) = -8a-8a+5 = -16a+5f(1...為什么不能得出(0,1)是遞減，x=1 f(1)= a-2a+5 = -a+5=-11a=16還要假設(shè)最小值f(-2) = -16a+5 = -11，a=1在區(qū)間【-2，1】：x∈【-2，0）時，單調(diào)增；x∈(0，1）時單調(diào)減?！嘧钚≈悼赡苁莊(-2)，也可能是f(1)f(-2)-f(1) = -16a+5-(-a+5) = -15a＜0∴最小值為f(-2)∴a=1∴f(x)=x^3-2x^2+5
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