設(shè)三條邊分別為a、b、c,對(duì)應(yīng)的角分別為角A、角B、角C
過(guò)C點(diǎn)做c邊的垂線,即三角形的高,垂足為D,設(shè)此高長(zhǎng)度為h
則三角形的面積S＝hc/2
因?yàn)锽D＝根號(hào)（a*a-h*h） AD=根號(hào)（b*b-h*h）
所以AB＝BD＋AD＝根號(hào)（a*a-h*h）＋根號(hào)（b*b-h*h）
因?yàn)锳B＝c
所以c＝根號(hào)（a*a-h*h）＋根號(hào)（b*b-h*h）
兩邊平方得：
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根號(hào)[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因?yàn)閏*c=a*a+b*b,代入上式得：
2*根號(hào)[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h
兩邊平方得：
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h
所以a*a*b*b＝c*c*h*h
兩邊開(kāi)方得：
a*b＝c*h
因?yàn)槿切蚊娣eS＝c*h/2＝a*b/2
因?yàn)閍、b為三角形兩條邊,
所以只有直角三角形才有可能
即從c*c=a*a+b*b 推出為直角三角形