拋物線C2:y^2=2px(p>0),
此拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F2為:(p/2,0),
拋物線C1:y=ax^2+bx,
此拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F1為:[-b/2a,(4ac-b^2+1)/4a]
∵拋物線C1:y=ax^2+bx與拋物線C2:y^2=2px(p>0)關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱,
有,-b/2a=0,(4ac-b^2+1)/4a=-(p/2),
b=0,1/4a=-p/2,
a=-1/p,
F1F2的中點(diǎn)坐標(biāo)為:
而,F1(0,1/4a),a=-1/p,即F1為(0,-P/4).
F2(P/2,0),
X=(0+p/2)/2=p/4,y=(-p/4+0)/2=-p/8.
點(diǎn)X,Y在直線X+Y=1上,有
p/4-p/8=1,p=8.
a=-1/8.
即有:a=-1/8,b=0,p=8.
2).C1的焦點(diǎn)為F1(0,-2),拋物線C2的焦點(diǎn)為F2(4,0).
F1F2=√[(0-4)^2+(-2-0)^2]=2√5.
則,拋物線C1的焦點(diǎn)與拋物線C2的焦點(diǎn)之間的距離為:2√5.