設(shè)兩拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別問A(x1,y1),B(x2,y2)
根據(jù)“拋物線兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這個(gè)已知條件,可得出：
x1+x2=0 ①
y1+y2=0 ② （這是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)）
聯(lián)立兩個(gè)拋物線的方程,消去y,得到關(guān)于x的含有a,b的一元二次方程：
(a+1)x^ +(b-3)x +1=0
顯然,此方程的兩個(gè)根一定分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由韋達(dá)定理得：
x1+x2=(3-b)/(a+1) ③
x1*x2=1/(a+1) ④
將③代入①,可求出：
b=3,a≠-1
將A(x1,y1),B(x2,y2)分別代入其中一個(gè)拋物線的解析式y(tǒng)=-x^+3x+2,可得：
y1=-x1^+3x1+2
y2=-x2^+3x2+2
兩式相加可得：
y1+y2=-(x1^+x2^)+3(x1+x2)+4
將①,②式分別代入此方程左右兩側(cè),可得：
x1^+x2^=4
(x1+x2)^-2x1*x2=4
x1*x2=-2
將④式代入：
1/(a+1)=-2
a=-3/2
綜上,a=-3/2,b=3
還可以用另一種方法解,樓主要是感興趣可以看看：
因?yàn)閮蓲佄锞€交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可設(shè)兩交點(diǎn)為(m,n),(-m,-n),分別將它們代入拋物線y=-x^+3x+2的解析式中：
n = -m²+3m+2
-n = -(-m)²+3(-m)+2
解出：m=√2,n=3√2
或m=-√2,n=-3√2
于是兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(√2,3√2),(-√2,-3√2)
將它們分別代入另一拋物線y=ax²+bx+3的解析式：
3√2 = 2a + b√2 +3
-3√2 = 2a - b√2 +3
最后解得a=-3/2,b=3