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  • 某工廠年初用98萬元購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備,第一年設(shè)備維修及燃料、動(dòng)力消耗(稱為設(shè)備的低劣化)的總費(fèi)用12萬元,以后每年都增加4萬元,新設(shè)備每年可給工廠收益50萬元. (Ⅰ)工廠第幾年

    某工廠年初用98萬元購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備,第一年設(shè)備維修及燃料、動(dòng)力消耗(稱為設(shè)備的低劣化)的總費(fèi)用12萬元,以后每年都增加4萬元,新設(shè)備每年可給工廠收益50萬元.
    (Ⅰ)工廠第幾年開始獲利?
    (Ⅱ)若干年后,該工廠有兩種處理該設(shè)備的方案:①年平均獲利最大時(shí),以26萬元出售該設(shè)備;②總純收入獲利最大時(shí),以8萬元出售該設(shè)備,問哪種方案對(duì)工廠合算?
    數(shù)學(xué)人氣:138 ℃時(shí)間:2019-11-20 09:29:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)由題設(shè)每年費(fèi)用是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,設(shè)第n年時(shí)累計(jì)的純收入為f(n),
    則f(n)=50n-[12+16+…+(4n+8)]-98=40n-2n2-98,
    獲利為:f(n)>0,∴4n-2n2-98>0,即n2-20n+49<0,∴10-
    51
    <n<10+
    51
    ;
    又n∈N,∴n=3,4,5,…,17;
    ∴當(dāng)n=3時(shí),即第3年開始獲利.
    (Ⅱ)①年平均收入為:
    f(n)
    n
    =40?2(n+
    49
    n
    )≤40?4
    n?
    49
    n
    =12
    (萬元)
    即年平均收益最大時(shí),總收益為:12×7+26=110(萬元),此時(shí)n=7;
    ②f(n)=-2(n-10)2+102,∴當(dāng)n=10時(shí),f(n)max=102;
    總收益為110萬元,此時(shí)n=10;
    比較兩種方案,總收益均為110萬元,但第一種方案需7年,第二種方案需10年,
    故選擇第一種方案.
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