關(guān)于二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系.誰(shuí)幫忙看下這個(gè)題
關(guān)于二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系.誰(shuí)幫忙看下這個(gè)題
已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α,β,且兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+（α+1）x+β2=0與x2+（β+1）+α2=0有唯一的公共根,求a,b,c滿足的關(guān)系式.
已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α,β,且兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+（α+1）x+β2=0與x2+（β+1）+α2=0有唯一的公共根,求a,b,c滿足的關(guān)系式.
數(shù)學(xué)人氣：189 ℃時(shí)間：2020-03-27 10:16:45
優(yōu)質(zhì)解答
有唯一公共根可得：x2+(α+1)x+β2=x2+(β+1）x+α2有一個(gè)根,解得根為α+β.再把根α+β代入任意一個(gè)式子中得（α+β）2+α2+β2+αβ+α+β=0,即為2倍（α+β）平方+α+β-αβ=0 又因?yàn)棣?β=-（b/a),αβ=c/a.代入一式即得 2倍（b/a)的平方-（c/a)-(b/a)=0 化簡(jiǎn)得：2倍b平方=ac+ab
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