| 圖 | a | b | c | d |
| 頂點數(shù)（S） | 4 | 7 | 8 | 10 |
| 邊數(shù)（M） | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 區(qū)域數(shù)（N） | 3 | 3 | 5 | 6 |
∴S+N-M=1；（或頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1）
（3）由（2）得：邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=20+11-1=30．
如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖，則其頂點數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在某種關(guān)系．觀察圖b和表中對應(yīng)的數(shù)值，探究計數(shù)的方法并作答．（1）數(shù)一數(shù)每個圖中各有多
如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖，則其頂點數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在某種關(guān)系．觀察圖b和表中對應(yīng)的數(shù)值，探究計數(shù)的方法并作答．
（1）數(shù)一數(shù)每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區(qū)域并填表：
（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系；
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）中得出的關(guān)系可知這個平面圖有 ___ 條邊．
（1）數(shù)一數(shù)每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區(qū)域并填表：
| 圖 | a | b | c | d |
| 頂點數(shù)（S） | 7 | |||
| 邊數(shù)（M） | 9 | |||
| 區(qū)域數(shù)（N） | 3 |
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）中得出的關(guān)系可知這個平面圖有 ___ 條邊．
數(shù)學(xué)人氣：592 ℃時間：2020-02-20 16:19:03
優(yōu)質(zhì)解答
（1）
（2）觀察表中數(shù)據(jù)可得；4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1
∴S+N-M=1；（或頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1）
（3）由（2）得：邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=20+11-1=30．
∴S+N-M=1；（或頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1）
（3）由（2）得：邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=20+11-1=30．
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