| . |
| abcd |
| a×103+b×102+c×10+d |
| 111 |
| a?11b+10c+d |
| 111 |
由-98≤a-11b+10c+d≤108，且111|
| . |
| abcd |
即11b=a+10c+d①，
又9a+b=a+b+c+d，
即8a=c+d②，
把②代入①得，11b=9（a+c）③，
由c+d=8a，且c+d最大值為9+9=18，知a=1或a=2，
由③得b=9，a=2，c=9，d=7，
故所求的四位數(shù)為2997．
求所有滿足下列條件的四位數(shù)：能被111整除，且除得的商等于該四位數(shù)的各位數(shù)之和．
求所有滿足下列條件的四位數(shù)：能被111整除，且除得的商等于該四位數(shù)的各位數(shù)之和．
數(shù)學(xué)人氣：425 ℃時(shí)間：2019-11-14 01:34:54
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)四位數(shù)
=a×103+b×102+c×10+d，能被111整除，則
=9a+b+
，
由-98≤a-11b+10c+d≤108，且111|
得a-11b+10c+d=0，
即11b=a+10c+d①，
又9a+b=a+b+c+d，
即8a=c+d②，
把②代入①得，11b=9（a+c）③，
由c+d=8a，且c+d最大值為9+9=18，知a=1或a=2，
由③得b=9，a=2，c=9，d=7，
故所求的四位數(shù)為2997．
由-98≤a-11b+10c+d≤108，且111|
即11b=a+10c+d①，
又9a+b=a+b+c+d，
即8a=c+d②，
把②代入①得，11b=9（a+c）③，
由c+d=8a，且c+d最大值為9+9=18，知a=1或a=2，
由③得b=9，a=2，c=9，d=7，
故所求的四位數(shù)為2997．
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