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    △ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB=5/13，cos∠ADC=3/5，求AD．
    

    △ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB=
    5
    13
    ，cos∠ADC=
    3
    5
    ，求AD．
    

    數(shù)學(xué)人氣：307 ℃時(shí)間：2019-07-31 23:44:10
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由cos∠ADC=
    3
    5
    ＞0，則∠ADC＜
    π
    2
    ，
    又由知B＜∠ADC可得B＜
    π
    2
    ，
    由sinB=
    5
    13
    ，可得cosB=
    12
    13
    ，
    又由cos∠ADC=
    3
    5
    ，可得sin∠ADC=
    4
    5
    ．
    從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
    4
    5
    ×
    12
    13
    ?
    3
    5
    ×
    5
    13
    =
    33
    65
    ．
    由正弦定理得
    AD
    sinB
    ＝
    BD
    sin∠BAD
    ，
    所以AD=
    BD?sinB
    sin∠BAD
    =
    33×
    5
    13
    33
    65
    ＝25    ．
    

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