設這個七進制表達式是：

.

abc

，那么這個九進制表達式就是：

.

cba

，

.

abc

（7）=a×7²+b×7¹+c×7⁰=49a+7b+c

.

cba

（9）=c×9²+b×9¹+a×9⁰=81c+9b+a
因為：轉化為十進制后都表示同一個自然數(shù)，
所以：49a+7b+c=81c+9b+a
化簡得：24a=40c+b
          b=8（3a-5c）
因為a，b，c都小于7，所以在b=8（3a-5c）中，（3a-5c）只能等于0，即b=0，
3a-5c=0
   3a=5c
則：a=5，c=3
這樣可得：a=5，b=0，c=3
所以這個自然數(shù)為：
49a+7b+c
=49×5+7×0+3
=248
答：這個自然數(shù)是248．