祖沖之(429-500)的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一個(gè)管理朝廷建筑的長(zhǎng)官.祖沖之長(zhǎng)在這樣的家庭里,從小就讀了不少書,人家都稱贊他是個(gè)博學(xué)的青年.他特別愛好研究數(shù)學(xué),也喜歡研究天文歷法,經(jīng)常觀測(cè)太陽(yáng)和星球運(yùn)行的情況,并且做了詳細(xì)記錄.
宋孝武帝聽到他的名氣,派他到一個(gè)專門研究學(xué)術(shù)的官署“華林學(xué)省”工作.他對(duì)做官并沒有興趣,但是在那里,可以更加專心研究數(shù)學(xué)、天文了.
我國(guó)歷代都有研究天文的官,并且根據(jù)研究天文的結(jié)果來制定歷法.到了宋朝的時(shí)候,歷法已經(jīng)有很大進(jìn)步,但是祖沖之認(rèn)為還不夠精確.他根據(jù)他長(zhǎng)期觀察的結(jié)果,創(chuàng)制出一部新的歷法,叫做“大明歷”(“大明”是宋孝武帝的年號(hào)).這種歷法測(cè)定的每一回歸年(也就是兩年冬至點(diǎn)之間的時(shí)間)的天數(shù),跟現(xiàn)代科學(xué)測(cè)定的相差只有五十秒;測(cè)定月亮環(huán)行一周的天數(shù),跟現(xiàn)代科學(xué)測(cè)定的相差不到一秒,可見它的精確程度了. 公元462年,祖沖之請(qǐng)求宋孝武帝頒布新歷,孝武帝召集大臣商議.那時(shí)候,有一個(gè)皇帝寵幸的大臣戴法興出來反對(duì),認(rèn)為祖沖之擅自改變古歷,是離經(jīng)叛道的行為. 祖沖之當(dāng)場(chǎng)用他研究的數(shù)據(jù)回駁了戴法興.戴法興依仗皇帝寵幸他,蠻橫地說:“歷法是古人制定的,后代的人不應(yīng)該改動(dòng).”祖沖之一點(diǎn)也不害怕.他嚴(yán)肅地說:“你如果有事實(shí)根據(jù),就只管拿出來辯論.不要拿空話嚇唬人嘛.”宋孝武帝想幫助戴法興,找了一些懂得歷法的人跟祖沖之辯論,也一個(gè)個(gè)被祖沖之駁倒了.但是宋孝武帝還是不肯頒布新歷.直到祖沖之死了十年之后,他創(chuàng)制的大明歷才得到推行.
盡管當(dāng)時(shí)社會(huì)十分動(dòng)亂不安,但是祖沖之還是孜孜不倦地研究科學(xué).他更大的成就是在數(shù)學(xué)方面.他曾經(jīng)對(duì)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》作了注釋,又編寫一本《綴術(shù)》.
祖沖之在科學(xué)發(fā)明上是個(gè)多面手,他造過一種指南車,隨便車子怎樣轉(zhuǎn)彎,車上的銅人總是指著南方;他又造過“千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上試航過,一天可以航行一百多里.他還利用水力轉(zhuǎn)動(dòng)石磨,舂米碾谷子,叫做“水碓磨”.
祖沖之晚年的時(shí)候,掌握宋朝禁衛(wèi)軍的蕭道成滅了宋朝.
祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就,是關(guān)于圓周率的計(jì)算.秦漢以前,人們以"徑一周三"做為圓周率,這就是"古率".后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大,圓周率應(yīng)是"圓徑一而周三有余",不過究竟余多少,意見不一.直到三國(guó)時(shí)期,劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法--"割圓術(shù)",用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來逼近圓周長(zhǎng).劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形, 求得π=3.14,并指出,內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多,所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間.并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值,取為約率 ,取為密率,其中取六位小數(shù)是3.141929,它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù).祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果,現(xiàn)在無從考查.若設(shè)想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話,就要計(jì)算到圓內(nèi)接16,384邊形,這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)啊!由此可見他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的.祖沖之計(jì)算得出的密率, 外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果,已是一千多年以后的事了.為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn),有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做"祖率".
小故事:祖父經(jīng)常給祖沖之講一些科學(xué)家的故事,其中張衡發(fā)明地動(dòng)儀的故事深深打動(dòng)了祖沖之幼小的心靈.
祖沖之常隨祖父去建筑工地,晚上,在那里他常同農(nóng)村小孩們一起乘涼、玩耍.
天上星星閃爍,在祖沖之看來,這些星星很雜亂地散布著,而農(nóng)村孩子們卻能叫出星星的名稱,如牛郎、織女以及北斗星等,此時(shí),祖沖之覺得自己實(shí)在知道得很少.
祖沖之不喜歡讀古書.5歲時(shí),父親教他學(xué)枟論語(yǔ)枠,兩個(gè)月他也只能背誦十幾句.氣得父親又打又罵.可是他喜歡數(shù)學(xué)和天文.
一天晚上,祖沖之躺在床上想白天老師說的“圓周是直徑的3倍”這話似乎不對(duì).
第二天早,他就拿了一段媽媽绱鞋子的繩子,跑到村頭的路旁,等待過往的車輛.
一會(huì)兒,來了一輛馬車,祖沖之叫住馬車,對(duì)駕車的老人說:
“讓我用繩子量量您的車輪,行嗎?”老人點(diǎn)點(diǎn)頭.
祖沖之用繩子把車輪量了一下,又把繩子折成同樣大小的3段,再去量車輪的直徑.量來量去,他總覺得車輪的直徑?jīng)]有1/3的圓周長(zhǎng).
祖沖之站在路旁,一連量了好幾輛馬車車輪的直徑和周長(zhǎng),得出的結(jié)論是一樣的.
這究竟是為什么?這個(gè)問題一直在他的腦海里縈繞.他決心要解開這個(gè)謎.
經(jīng)過多年的努力學(xué)習(xí),祖沖之研究了劉徽的“割圓術(shù)”.所謂“割圓術(shù)”就是在圓內(nèi)畫個(gè)正6邊形,其邊長(zhǎng)正好等于半徑,再分12邊形,用勾股定理求出每邊的長(zhǎng),然后再分24、48邊形,一直分下去,所得多邊形各邊長(zhǎng)之和就是圓的周長(zhǎng).
祖沖之非常佩服劉徽這個(gè)科學(xué)方法,但劉徽的圓周率只得到96邊,得出3 . 14的結(jié)果后就沒有再算下去,祖沖之決心按劉徽開創(chuàng)的路子繼續(xù)走下去,一步一步地計(jì)算出192邊形、384邊形 ⋯⋯ 以求得更精確的結(jié)果.
當(dāng)時(shí),數(shù)字運(yùn)算還沒利用紙、筆和數(shù)碼進(jìn)行演算,而是通過縱橫相間地羅列小竹棍,然后按類似珠算的方法進(jìn)行計(jì)算.
祖沖之在房間地板上畫了個(gè)直徑為1丈的大圓,又在里邊做了個(gè)正6邊形,然后擺開他自己做的許多小木棍開始計(jì)算起來.
此時(shí),祖沖之的兒子祖 已13歲了,他也幫著父親一起工作,兩人廢寢忘食地計(jì)算了十幾天才算到96邊,結(jié)果比劉徽的少0 . 000002丈.
祖 對(duì)父親說:“我們計(jì)算得很仔細(xì),一定沒錯(cuò),可能是劉徽錯(cuò)了.”祖沖之卻搖搖頭說:“要推翻他一定要有科學(xué)根據(jù).”于是,父子倆又花了十幾天的時(shí)間重新計(jì)算了一遍,證明劉徽是對(duì)的.
祖沖之為避免再出誤差,以后每一步都至少重復(fù)計(jì)算兩遍,直到結(jié)果完全相同才罷休.
祖沖之從12288邊形,算到24567邊形,兩者相差僅0 . 0000001.祖沖之知道從理論上講,還可以繼續(xù)算下去,但實(shí)際上無法計(jì)算了,只好就此停止,從而得出圓周率必然大于3 . 1415926,而小于3 . 1415927.
很多朋友知道了祖沖之計(jì)算的成績(jī),紛紛登門向他求教.之后,祖沖之又進(jìn)一步得出圓周率的密率是355/113,約率是22/7.直到1000多年后,德國(guó)數(shù)學(xué)家鄂圖才得出相同的結(jié)果.
祖沖之的故事
祖沖之的故事
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