尋找三次方程的求根公式,經(jīng)歷了二千多年的漫長歲月,直到十六世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期,才由幾個(gè)意大利數(shù)學(xué)家找到,這就是通常據(jù)說的卡丹（Cardan,1501——1576）公式
在三次方程的求解問題解決后不久,卡丹的仆人和學(xué)生費(fèi)拉里又得到了四次方程的求解方法.其主要思路是：對于四次方程 （2）引入?yún)?shù)t ,經(jīng)配方化為 （3）容易驗(yàn)證（2）與（3）是一樣的.為了保證（3）式右邊是完全平方,可令它的判別式為0：即選擇t是三次方程的任一根.把這個(gè)根作為（3）中的t值就有把右邊移到左邊并分解因式得到兩個(gè)二次方程這樣,就把求四次方程的根化為求一個(gè)三次方程和兩個(gè)二次方程的根,因此認(rèn)為四次方程的求解問題也解決了.既然有了這個(gè)突破,數(shù)學(xué)家們就以極大的興趣和自信致力于尋找五次方程的求解方法.他們發(fā)現(xiàn),對次數(shù)不超過四的方程,都能得到根的計(jì)算公式,每個(gè)根都可用原方程的系數(shù)經(jīng)過加減乘除和開方運(yùn)算表出.我們把這件事簡稱為可用根號(hào)求解,
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四次方程都是先化成三次方程,再利用三次方程的公式來做的.當(dāng)然也可以直接把四次方程的根用系數(shù)寫成公式,但很長,有興趣的話可以下載Mathematica軟件,輸入命令
Solve[ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e == 0]
即可求得解.(太長,這里就不寫了)