根據(jù)向量的幾何意義知道四邊形OASB是平行四邊形,因?yàn)閷?duì)角線相等,∠AOB=∠AOS+∠BOS=∠OAB+∠OBA=∠SBA+∠OBA=∠OBS,所以∠AOB=∠OBS=90°,所以四邊形OASB是矩形,也就是說(shuō)OA⊥OB
直線過(guò)點(diǎn)(-1,0),是圓C外的一點(diǎn),所以直線可設(shè)為斜率式y(tǒng)=k(x+1)
OA⊥OB,即是[x(1),y(1)]*[x(2),y(2)]=0
所以x(1)x(2)+y(1)y(2)=0
將y=k(x+1)代入,有(1+k^2)x(1)x(2)+k^2[x(1)+x(2)]+k^2=0
直線L與圓的相交,聯(lián)立直線L與圓C的方程,化成關(guān)于x的方程,(1+k^2)x^2+2(k^2+2k-1)x+(k^2+4k-4)=0
所以x(1)x(2)=(k^2+4k-4)/(1+k^2),x(1)+x(2)= -2(k^2+2k-1)/(1+k^2)
(k^2+4k-4)-2k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)+k^2=0
即是(k^2+2k-2)-k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)=0
(k^2+2k-1)-1-k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)=0
(k^2+2k-1)/(1+k^2)=1
化簡(jiǎn)后2k-1=1
k=1
所以直線的方程是y=x+1