1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8
這叫做：裂項(xiàng)相消“裂項(xiàng)相消”？什么意思？這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n![例] 求數(shù)列an=1/n(n+1) 的前n項(xiàng)和. 設(shè) an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項(xiàng)） 則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項(xiàng)求和） ＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1)小結(jié)：此類變形的特