證明：
由題,則S(n+1)=1+ka(n+1)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=ka(n+1)-kan
整理后得：a(n+1)/an=k/(k-1)
因?yàn)閗≠0,1
故an為公比q=k/(k-1)的等比數(shù)列,得證.
令n=1,則由題,S1=a1=1+ka1 ===> a1=1/(1-k)
又因?yàn)樽C得an為公比q=k/(k-1)的等比數(shù)列,
所以an=a1(1-q^n)/1-q
=[1/1-k][1-(k/k-1)^n]/[1-k/(k-1)]
整理后得：
an=1-(k/k-1)^n