中心極限定理（central limit theorem）是概率論中討論隨機變量序列部分和的分布漸近于正態(tài)分布的一類定理.這組定理是數(shù)理統(tǒng)計學和誤差分析的理論基礎,指出了大量隨機變量近似服從正態(tài)分布的條件.它是概率論中最重要的一類定理,有廣泛的實際應用背景.在自然界與生產(chǎn)中,一些現(xiàn)象受到許多相互獨立的隨機因素的影響,如果每個因素所產(chǎn)生的影響都很微小時,總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的.中心極限定理就是從數(shù)學上證明了這一現(xiàn)象 .最早 的中心極限定理是討論n重伯努利試驗中,事件A出現(xiàn)的次數(shù)漸近于正態(tài)分布的問題.1716年前后,A.棣莫弗對n重伯努利試驗中每次試驗事件A出現(xiàn)的概率為1／2的情況進行了討論,隨后,P.-S.拉普拉斯和A.M.李亞普諾夫等進行了推廣和改進.自P.萊維在1919～1925年系統(tǒng)地建立了特征函數(shù)理論起,中心極限定理的研究得到了很快的發(fā)展,先后產(chǎn)生了普遍極限定理和局部極限定理等.極限定理是概率論的重要內容,也是數(shù)理統(tǒng)計學的基石之一,其理論成果也比較完美.長期以來,對于極限定理的研究所形成的概率論分析方法,影響著概率論的發(fā)展.同時新的極限理論問題也在實際中不斷產(chǎn)生.