已知a,b,c是△ABC的三邊,適合等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca試判斷此三角型的形狀.
已知a,b,c是△ABC的三邊,適合等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca試判斷此三角型的形狀.
數(shù)學(xué)人氣：401 ℃時(shí)間：2020-02-01 12:55:50
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)閍^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 （a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 又因?yàn)椋╝-b)^2>=0 (a-c)^2>=0 (b-c)^2>=0 所以 a=b a=c b=c 故這是一個(gè)等邊三角形...
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