三角形重心的向量表示怎么推?

數(shù)學(xué)人氣：971 ℃時間：2020-04-25 10:25:14

優(yōu)質(zhì)解答

作圖,三角形ABC,BC中點為E,AB中點D,AC中點F,作出重心為G
連接GA GB GC
因為重心各邊為中線的交點,
所以可以得到,向量GB＋向量GC=2向量GE
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE
向量GE與向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模
（還記得關(guān)于重心的推論吧,AG：GE=2：1,這是長度關(guān)系,對于任意三角形都是成立的,記住有用處）
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE＝0向量