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  • 如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點D為AB的中點. (1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動. ①若點Q的運動速度與點P的運動速

    如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點D為AB的中點.

    (1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動.
    ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
    ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
    (2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,則經(jīng)過______后,點P與點Q第一次在△ABC的______邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)
    數(shù)學人氣:255 ℃時間:2019-08-18 19:30:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)①全等,理由如下:
    ∵t=1秒,
    ∴BP=CQ=1×1=1厘米,
    ∵AB=6cm,點D為AB的中點,
    ∴BD=3cm.
    又∵PC=BC-BP,BC=4cm,
    ∴PC=4-1=3cm,
    ∴PC=BD.
    又∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,
    ∴△BPD≌△CQP;
    ②假設△BPD≌△CQP,
    ∵vP≠vQ
    ∴BP≠CQ,
    又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,則BP=CP=2,BD=CQ=3,
    ∴點P,點Q運動的時間t=
    BP
    1
    =2秒,
    ∴vQ=
    CQ
    t
    =
    3
    2
    =1.5cm/s;
    (2)設經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,
    由題意,得 1.5x=x+2×6,
    解得x=24,
    ∴點P共運動了24s×1cm/s=24cm.
    ∵24=2×12,
    ∴點P、點Q在AC邊上相遇,
    ∴經(jīng)過24秒點P與點Q第一次在邊AC上相遇.
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