不妨設(shè)
a1≥a2≥a3
則a1a2≥a1a3≥a2a3
(a1*a2)/a3+(a2*a3)/a1+(a3*a1)/a2≥a1+a2+a3
即證(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3^2)≥(a1+a2+a3)a1a2a3
(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1^2a2a3+a1a2^2a3+a1a2a3^2
同序和≥亂序和
(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1a2*a1a3+a1a2*a2a3+a1a3*a2a3
即(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1^2a2a3+a1a2^2a3+a1a2a3^2
則原不等式得證
一道關(guān)于排序不等式的題目
一道關(guān)于排序不等式的題目
設(shè)a1,a2,a3為正數(shù),求證：(a1*a2)/a3+(a2*a3)/a1+(a3*a1)/a2≥a1+a2+a3
這題是課后練習的第三題,
設(shè)a1,a2,a3為正數(shù),求證：(a1*a2)/a3+(a2*a3)/a1+(a3*a1)/a2≥a1+a2+a3
這題是課后練習的第三題,
數(shù)學人氣：339 ℃時間：2020-04-14 12:25:38
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