假定三棱柱 為 ABC－A‘B’C‘ ,球心為 O
考慮四面體OABC是一個正三棱錐,其底面ABC是正三角形,過O點的高為a/2,這是因為三棱柱ABC－A‘B’C‘的高即為其側(cè)棱AA'＝a,考慮到兩個四面體OABC和OA‘B’C‘是對稱的,故四面體OABC的高OH＝a/2其中H是正三角形ABC的重心.
三角形OHA是個直角三角形,OH＝a/2,HA=a/√3(利用平面幾何的知識),由勾股定理可以計算斜邊OA＝a(√21)/6=R
球的表面積為S＝4π R^2=7πa^2/3