∵∠ACB＝90°,CC1⊥平面ABC
∴可以以點(diǎn)C為原點(diǎn),以CA,CB,CC1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)AC=2a,則
A(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,0,0),A1(2a,0,2),C1(0,0,2)
∴D(0,0,1),E(a,a,1).
點(diǎn)G為△ABD的重心,由中心坐標(biāo)公式,可得
G(2a/3,2a/3,1/3),∴向量GE=(a/3,a/3,2/3).
∵G為E在平面ABD上的射影為G,則GE⊥平面ABD
∴向量GE·向量AD=(a/3,a/3,2/3)·(-2a,0,1)=-2a²/3+2/3=0,解得a=1(負(fù)根舍去)
所以,向量GE=(1/3,1/3,2/3),向量BA1=(2,-2,2).
而EG為平面ABD的法向量,
cos=(向量GE·向量BA1)/(|向量GE||向量BA1|)=(4/3)/(根號6/3×2根號3)=根號2/3
所以,A1B與平面ABD所成角的正弦值為根號2/3,故余弦值為 根號7/3.
答案：B.
【小弟用空間向量的方法做的,敘述比較麻煩,還請老兄慢慢看；用綜合法小弟試過,很麻煩,還不好算,再次就不敘述了】