∵隨機(jī)變量X服從（0，2）上的均勻分布，
∴X的概率密度函數(shù)：fX(x)＝

1 2 ，0＜x＜2 0 其它

，
從而Y=X²的分布函數(shù)：
FY(y)＝P(Y＜y)＝P(X2＜y)．
①當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)_Y（y）=P（?）=0，
②當(dāng)0＜y＜4時(shí)，y）=

∫

y 0

1

2

dy＝

y

2

，
③當(dāng)y≥4時(shí)，F(xiàn)_Y（y）=1，
∴Y=X²在（0，4）內(nèi)的概率分布密度：
f_Y（y）=

dFY(y)

dy

＝(

y

2

)′＝

1

4 y

．