∴（a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
=a2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
=a2+b2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
=(a2+b2)(1+
| 1 |
| a2b2 |
=[(a+b)2-2ab](1+
| 1 |
| a2b2 |
=(1-2ab)(1+
| 1 |
| a2b2 |
∵a+b≥2
| ab |
∴ab≤
| 1 |
| 4 |
∴1-2ab≥
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a2b2 |
∴(1-2ab)(1+
| 1 |
| a2b2 |
| 25 |
| 2 |
∴（a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 25 |
| 2 |
故答案為
| 25 |
| 2 |
若a+b=1，a，b∈R+，則（a+1/a）2+（b+1/b）2的最小值是 _ ．
若a+b=1，a，b∈R+，則（a+
）2+（b+
）2的最小值是 ___ ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
數(shù)學(xué)人氣：392 ℃時(shí)間：2020-03-28 07:51:41
優(yōu)質(zhì)解答
∵a+b=1，a，b∈R+，
∴（a+
）2+（b+
）2
=a2+
+2+b2+
+2
=a2+b2+
+
+4
=(a2+b2)(1+
)+4
=[(a+b)2-2ab](1+
)+4
=(1-2ab)(1+
)+4．
∵a+b≥2
，
∴ab≤
，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
∴1-2ab≥
，1+
≥17，
∴(1-2ab)(1+
)+4≥
．
∴（a+
）2+（b+
）2≥
．
故答案為
．
∴（a+
=a2+
=a2+b2+
=(a2+b2)(1+
=[(a+b)2-2ab](1+
=(1-2ab)(1+
∵a+b≥2
∴ab≤
∴1-2ab≥
∴(1-2ab)(1+
∴（a+
故答案為
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