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  • 求過a(6,0),b(1,5)且圓心在直線L:2X-7Y+8=0上的圓方程

    求過a(6,0),b(1,5)且圓心在直線L:2X-7Y+8=0上的圓方程
    求詳解
    過AB的圓,圓心在AB垂直平分線上
    AB中點(diǎn)(7/2,5/2)
    AB 斜率(5-0)/(1-6)=-1
    所以AB垂直平分線斜率=1
    所以AB垂直平分線是y-5/2=1*(x-7/2)
    y=x-1---------------------------------這步是怎么來的?
    他和2x-7y+8=0的交點(diǎn)就是圓心O
    y=x-1----------------------------------還有這里
    所以2x-7x+7+8=0
    x=3,y=2
    O(3,2)
    r^2=OA^2=(6-3)^2+(0-2)^2=13
    所以(x-3)^2+(y-2)^2=13
    數(shù)學(xué)人氣:689 ℃時間:2020-05-23 16:52:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    還可以這樣解.
    設(shè)圓心C(x,y)
    圓心在直線L:2X-7Y+8=0上的圓方程
    則有2x-7y+8=0
    圓過a(6,0),b(1,5)
    則有AC=BC
    (x-6)^2+(y-0)^2=(x-1)^2+(y-5)^2
    解二元二次方程組.x=3,y=2.圓心C(3,2)
    AC的平方=13
    圓的方程是:(x-3)^2+(y-2)^2=13
    上面的"這步是怎么來的?"
    是求出斜率=1,直線過點(diǎn)(7/2,5/2).
    得出直線方程y-5/2=1*(x-7/2),化簡得y=x-1.
    AB垂直平分線與2x-7y+8=0的交點(diǎn)就是圓心O,
    解二元一次方程組:y=x-1,2x-7y+8=0
    得圓心(3,2)
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