奇數(shù)項新數(shù)列An1=12n-11
前n項和Sn1=(1+12n-11)n/2=n(6n-5)
偶數(shù)項新數(shù)列An2=4^n
前n項和Sn2=4(1-4^n)/(1-4)=4(4^n-1)/3
n為奇數(shù)時
Sn等于(n+1)/2個奇數(shù)項和加(n-1)/2個偶數(shù)項和
用(n+1)/2替換Sn1=n(6n-5)中的n
Sn1=(n+1)/2×(6(n+1)/2+5)=(3n-2)(n+1)/2
用(n-1)/2替換Sn2=4(4^n-1)/3中的n
Sn2=4(4^((n-1)/2)-1)/3=(2^(n+1)-4)/3
Sn(奇)=(3n-2)(n+1)/2+(2^(n+1)-4)/3
n為偶數(shù)時
Sn等于n/2個奇數(shù)項和加n/2個偶數(shù)項和
用n/2替換Sn1=n(6n-5)中的n
Sn1=n/2×(6n/2-5)=n(3n-5)/2
用n/2替換Sn2=4(4^n-1)/3中的n
Sn2=4(4^(n/2)-1)/3=(2^(n+2)-4)/3
Sn(偶)=n(3n-5)/2+(2^(n+2)-4)/3