證明：因為2^a=5^b=10^c≠1,所以a、b、c≠0.
在2^a=10^c的兩邊同乘1/a次方,得
(2^a)^(1/a)=(10^c)^(1/a)
2=10^(c/a)
在5^b=10^c的兩邊同乘1/b次方,得
(5^b)^(1/b)=(10^c)^(1/b)
5=10^(c/b)
把所得兩式相乘得
2×5=10^(c/a)×10^(c/b)
10=10^(c/a+c/b)
底數(shù)相同,所以次數(shù)相等,可得
1=c/a+c/b
兩邊同乘以ab,得
ab=ac+bc