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  • 在三角形ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,求證1/2(1/a+1/b+1/c)

    在三角形ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,求證1/2(1/a+1/b+1/c)
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    cosA=(b²+c²-a²)/2bc
    cosB=(a²+c²-b²)/2ac
    cosC=(a²+b²-c²)/2ab
    中間=(a²+b²+c²)/2abc
    左邊=(ab+bc+ac)/2abc
    右邊=(2ab+2bc+2ac)/2abc
    a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2 ≥0
    2(ab+bc+ac)=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>a²+b²+c² .兩邊之和大于第三邊
    所以 左邊≤中間<右邊
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