證明：由已知得2b=pc+ra，
所以△=（2b）2-4ac=（pc+ra）2-4ac
=p2c2+2pcra+r2a2-4ac
=p2c2-2pcra+r2a2+4pcra-4ac
=（pc-ra）2+4ac（pr-1）．
由已知pr-1＞0，又（pc-ra）2≥0，
所以當(dāng)ac≥0時(shí)，△≥0；
當(dāng)ac＜0時(shí)，也有△=（2b）2-4ac＞0．
綜上，總有△≥0，
故原方程必有實(shí)數(shù)根．
已知實(shí)數(shù)a，b，c，r，p滿足pr＞1，pc-2b+ra=0，求證：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有實(shí)數(shù)根．
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