第一個問題特解形式x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx],是否含有正余弦,取決于非齊次項(xiàng)e^λx中的λ,如果λ是虛數(shù),特解才會含有正余弦.λ是否為特征方程的解決定x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]中x^k中的k的取值.
第二個問題的y''+y=x^2的特征方程為r^2+1=0,解出λ=+i或-i；
又因?yàn)楸绢}中不含e^λx,所以λ=0,不是特征方程的跟,
所以假設(shè)特解形式為x^0e^0x(ax^2+bx+c)=ax^2+bx+c,
然后代入原方程y''+y=x^2,利用待定系數(shù)法,求出a,b,c,就把特解求出來了.
補(bǔ)充：如果你有高等數(shù)學(xué)教材,結(jié)合我的解答看一下就明白了.