證明 設(shè)a,b∈L,因?yàn)槭且粋€(gè)鏈,即任意兩個(gè)元素均可比較,故有a≤b,或者b≤a,如果是前者,則a∨b= b,a∧b= a,如果是后者,則a∨b= a,a∧b= b,即任意兩個(gè)元素均存在最小上界和最大下界,故是格.
設(shè)a,b,c∈L,分如下兩種情況討論：
⑴如果a≤b,a≤c,則a∨b= b,a∨c = c,（a∨b）∧（a∨c ）= b∧c,
另一方面,由a≤b,a≤c得a≤b∧c,得a∨（b∧c）= b∧c,于是有
（a∨b）∧（a∨c ）= a∨（b∧c）
⑵如果b≤a或c≤a,則a∨b= a或a∨c =a,故由吸收律得（a∨b）∧（a∨c ）= a
另一方面,由b≤a或c≤a得b∧c ≤a,即a∨（b∧c）= a,于是也有
（a∨b）∧（a∨c ）= a∨（b∧c）
分配律成立,故是分配格.