如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點D為BC上任一點，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點，試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論．
如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點D為BC上任一點，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點，試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論．
數(shù)學人氣：967 ℃時間：2020-06-15 04:00:50
優(yōu)質(zhì)解答
△MEF是等腰直角三角形．證明如下：
連接AM，
∵M是BC的中點，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM=
BC=BM，AM平分∠BAC．
∵∠MAC=∠MAB=
∠BAC=45°．
∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE∥AB，DF∥AC．
∵∠BAC=90°，
∴四邊形DFAE為矩形．
∴DF=AE．
∵DF⊥BF，∠B=45°．
∴∠BDF=∠B=45°．
∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，
∴AE=BF．
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM（SAS）．
∴EM=FM，∠AME=∠BMF．
∵∠AMF+∠BMF=90°，
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．
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