如果是填空題用特殊值法很快就解決了,E于B重合就可得出答案根號(hào)2:1
如果是解答題,不能按樓上的解法,跳了太多步驟,看不懂,多做1條輔助線就容易理解了,下面是思路：
延長EF交AD延長線于G
做FH垂直AD于H
聯(lián)結(jié)AF
易證角GDC=90度,角CFG=90度
用等角的余角相等易證角AGF=角DCF
用S.A.S證得三角形ADF全等于三角形CDF
所以角DCF=角DAF
所以角AGF=角DAF
所以AF=FG
因?yàn)镕H垂直于AG
所以H是AG中點(diǎn)
因?yàn)榻荊AE=90度
所以角DAF+角FAE=90度
角AGF+角AEF=90度
用同角的余角相等證得角FAE=角AEF
所以AF=EF
因?yàn)锳F=GF
所以EF=GF
所以F是EG中點(diǎn)
因?yàn)镠是AG中點(diǎn)
所以FH是中位線
所以AE:HF=2:1
易證GF=根號(hào)2HF
AE:DF=2:根號(hào)2=根號(hào)2:1
做了好長時(shí)間,還被上樓的解題思路誤導(dǎo)了.
這是一課一練增強(qiáng)版上的題目吧,一開始,我也只是做了個(gè)答案,相信我的回答可以給你一點(diǎn)益吧