如圖所示：連接CO，過(guò)點(diǎn)O，作OE⊥CD于點(diǎn)E，
四邊形AMNB是正方形，⊙O切AB于點(diǎn)C，△CFD是⊙O的內(nèi)接正三角形，
∵圓的外切正方形的邊長(zhǎng)為a，
∴CO=BC=

a

2

，∠COE=30°，
∴CE=

a

2

?cos30°=

3 a

4

，
∴這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為：2EC=

3 a

2

．
故答案為：

3 a

2

．