如圖所示：連接CO，過點O，作OE⊥CD于點E，
四邊形AMNB是正方形，⊙O切AB于點C，△CFD是⊙O的內(nèi)接正三角形，
∵圓的外切正方形的邊長為a，
∴CO=BC=

a

2

，∠COE=30°，
∴CE=

a

2

?cos30°=

3 a

4

，
∴這個圓的內(nèi)接正三角形的邊長為：2EC=

3 a

2

．
故答案為：

3 a

2

．