設(shè)點P在拋物線Y^2=2X上運動,點P在Y軸上的射影為M,點A(7/2,4)為定點,則/PA/+/PM/的最小值是

數(shù)學(xué)人氣：696 ℃時間：2020-04-16 08:05:44

優(yōu)質(zhì)解答

最小值是9/2
分析如下（最好先畫好圖）：
一,先在拋物線上（第一象限）假設(shè)一點P,作出M,作出準線,設(shè)P在準線上的射影為B,標出焦點F.
二,連結(jié)PA,PM.
三,根據(jù)拋物線定義得：PB=PF,所以PM+PA=PB-MB+PA=PB-1/2+PA=PF-1/2+PA.
四,即是求PF+PA的最小值.
五,因為三角形兩邊之和大于第三邊,所以P點在拋物線上運動時PA+PF大于AF.
六,連結(jié)AF,它與拋物線產(chǎn)生一個交點.當(dāng)P點與它重合時：PA+PF=AF,此時,PF+PA取得最小值=AF=5.
七,再減1/2得PM+PA=PB-MB+PA=PB-1/2+PA=PF-1/2+PA的最小值：9/2.