已知a,b,c屬于實(shí)數(shù),且a+b+c=0,a>b>c,證明:方程ax^2+bx+c=0必定有兩個(gè)不相同且3/2
已知a,b,c屬于實(shí)數(shù),且a+b+c=0,a>b>c,證明:方程ax^2+bx+c=0必定有兩個(gè)不相同且3/2
數(shù)學(xué)人氣：743 ℃時(shí)間：2020-05-13 01:53:58
優(yōu)質(zhì)解答
(一）.由a+b+c=0,a>b>c可得以下結(jié)論：（1).因a>b>c.即a>c,b>c.===>a+b+c>3c.又a+b+c=0.===>3ccb,a>c.====>3a>a+b+c=0.===>a>0.故a>0,cb>c可知,2a>a+b=-c.===>2>-c/a.===>3>1-c/a.(3).b>c.===>a+b>a+c.===>-c>a+c.===>2c+a(2c/a)+1-c/a>1/2.===>1-(c/a)>3/2.即3/2c.(二）由a+b+c=0可知,方程ax^2+bx+c=0的一個(gè)根為1,（因當(dāng)x=1時(shí),左邊=a+b+c=0=右邊）再由韋達(dá)定理可知另一根為c/a.(|x1-x2|=|1-(c/a)|=1-(c/a).由前面結(jié)論可知：3/2
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