(1+y'^2)^(3/2)/y''=150
因?yàn)榍拾霃较嗤那€很多,下面取一特解
如果y'=(-x/y)
y''=-1/y+xy'/y^2=-1/y+(-x^2/y^3)=(-1/y)(1+x^2/y^2)
(x^2+y^2)^(3/2)/(x^2+y^2)=150
(x^2+y^2)^(1/2)=150
x^2+y^2=150^2
是O（0,0）為圓心,半徑150的圓
以半徑150作圓,該圓的曲率半徑處處為150曲率的倒數(shù)就是曲率半徑用曲率公式直接 解 行嗎 還有 半徑為150的圓 和半徑為2的圓 除了大小外不都一樣？曲率 K=y''/(1+y'^2)^(3/2)曲率半徑1/K=(1+y'^2)^(3/2)/y''半徑150的圓曲率為1/150半徑2的圓曲率為1/2肯定不一樣x^2+y^2=2x+yy'=0 y'=-x/y y''=-1/y+xy'/y^2=-(1/y^3)(x^2+y^2)=-2/y^3K=-2/y^3/[√(x^2+y^2)^3/y^3]=1/2x^2+y^2=150y'=-x/yy''=-150/y^3K=1/150再說(shuō)微分方程y''/(1+y'^2)^(3/2)=1/150y'=pp'/(1+p^2)^(3/2)=1/150dp/(1+p^2)^(3/2)=(1/150)dxp=tanu cosu=1/√(1+p^2)sinu=p/√(1+p^2)∫dp/(1+p^2)^(3/2)=∫secu^2du/secu^3=∫cosudu=sinu+C=p/√(1+p^2)p/√(1+p^2)=x/150+Cp^2/(1+p^2)=(x/150+C)^2C=01/(1+p^2)=1-x^2/150^2150^2/(150^2-x^2)=(1+p^2)x^2/(150-x^2)=p^2p=x/√(150-x^2)dy=xdx/√(150-x^2)y=√(150-x^2)+C1150=x^2+(y-C1)^2圓