因為lnx是凸函數(shù),所以[ln1+ln(2n+1)]/2
求證：ln（n+1)>1／3+1／5+1／7+·······+1／(2n+1) (n∈N)
求證：ln（n+1)>1／3+1／5+1／7+·······+1／(2n+1) (n∈N)
數(shù)學人氣：626 ℃時間：2020-05-27 17:17:16
優(yōu)質(zhì)解答
因為1/(2x+1)是凹函數(shù),所以1/3+1/5+...1/(2n+1)<積分(0到n)dx/(2x+1)=ln(2n+1)/2
因為lnx是凸函數(shù),所以[ln1+ln(2n+1)]/21/3然后假設ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)只要證ln(n+2)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)+1/(2n+3)因為1/3+1/5+...+1/(2n+1)+1/(2n+3)ln(n+1)+1/(2n+3)只要證ln(1+1/(n+1))>1/(2n+3)只要證1+1/(n+1)>e^[1/(2n+3)]兩邊同時n+1次方，有e>e^0.5，成立
因為lnx是凸函數(shù),所以[ln1+ln(2n+1)]/2
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