證明：連接OD，OE，CD；∵切線DE平分AC于E，
∴∠ODE=90°，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵AE=EC，
∴在Rt△ADC中：DE=CE=
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∵OE=OE，OD=OC，
∴△ODE≌△OCE，
∴∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切線．
如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E，求證：AC是⊙O的切線．
如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E，求證：AC是⊙O的切線．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接OD，OE，CD；∵切線DE平分AC于E，
∴∠ODE=90°，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵AE=EC，
∴在Rt△ADC中：DE=CE=
∵OE=OE，OD=OC，
∴△ODE≌△OCE，
∴∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切線．
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