在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D為AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E為AB上一動點(diǎn),點(diǎn)F為射線BC上一動點(diǎn),且角FDE=90

在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D為AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E為AB上一動點(diǎn),點(diǎn)F為射線BC上一動點(diǎn),且角FDE=90
在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6，D為AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E為AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)F為射線BC上一動點(diǎn)，且角FDE=90度。
（1）當(dāng)DF//AB時，聯(lián)結(jié)EF，求角DEF的余切值
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時，設(shè)AE=X，BF=Y，求Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍，
（3）聯(lián)結(jié)CE，若三角形CDE為等腰三角形，求BF的長

數(shù)學(xué)人氣：666 ℃時間：2020-02-20 20:34:18

優(yōu)質(zhì)解答

1）因?yàn)?D為AC邊的中點(diǎn) DF//AB
所以為RT三角形ABC的中位線
易得 DF=3√2
DE=(3\2)√2
所以tan∠DEF=1\2
2)過點(diǎn)E作DH⊥AC于H,易得△DHE∽△CFD
所以HE\DC=DH\CF（1）,
易得HE=x\√2,HD=3—x\√2,DC=3,CF=6—y
帶入（1）得y=9—9√2 x（√2 ≤x≤3√2 )
3)若△CDE為等腰三角形,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,此時BF=BC=6

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在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D為AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E為AB上一動點(diǎn),點(diǎn)F為射線BC上一動點(diǎn),且角FDE=90

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