8月3日 19:52 韋達(dá)定理,即一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理
ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1,x2
則x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
內(nèi)容分析
1.一元二次方程的根的判別式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2-4ac
當(dāng)△＞0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＝0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)△＜0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根．
2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2,那么 ,
(2)如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=-P,
x1x2=q
(3)以x1,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項(xiàng)式的因式分解(公式法)
在分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式時(shí),如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是1,x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
實(shí)例:已知x^2-2x-3=0的兩根x1,x2,求x1平方+x2平方
解法一:求得方程2根為-1和3,所以 x1平方+x2平方=10
解法二:不解方程直接用韋達(dá)定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10
如果方程不容易解的話,韋達(dá)定理的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來了.