1*(1/x+4/y+9/z)
=(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)
=1+4+9+y/x+4x/y+4z/y+9y/z+z/x+9x/z
[平均值不等式]
>=1+4+9+4+12+6
=36
即(1/x+4/y+9/z)>=36
原不等式得證
亦可直接由柯西不等式得到
(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(1+2+3)^2=36
已知：x,y,z為正實數,且x+y+z=1,求證：1/x + 4/y + 9/z大于等于36
已知：x,y,z為正實數,且x+y+z=1,求證：1/x + 4/y + 9/z大于等于36
數學人氣：137 ℃時間：2020-06-15 15:05:50
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