（1）設計方案示意圖如下．

（2）∵①圖扇形面積為：

90π×402

360

=400π，
②圖面積為：

1

2

π×（20）²+π×10²=300π，
③圖扇形面積為：

60π×402

360

=

800π

3

，
∴使得正方形鐵皮的利用率最高的裁剪方案如圖（1）所示．
設圓的半徑為r，扇形的半徑為R，依題意有：
扇形弧長等于圓錐底面周長，
∴

1

4

×2R×π=2πr，則R=4r．
∵正方形的邊長為40cm，∴BD=40

2

cm．
∵⊙O與扇形的切點為E，圓心O在BD上，
∴R+r+

2

r=40

2

，解得r=

200 2 ?80

23

cm．